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1. Introducción

El análisis de videos es una herramienta sencilla para enriquecer la docencia de conceptos básicos de Cinemática y Dinámica con ejemplos tomados a partir de datos experimentales de trayectorias grabadas en video. En un entorno de docencia virtual, el análisis de un video puede ser una alternativa útil e interactiva a los habituales esquemas de aceleraciones y fuerzas que suelen emplearse en las clases de teoría o puede permitir la realización de prácticas de laboratorio "a distancia" empleando la cámara de video del teléfono móvil. Se trata de una metodología con una gran versatilidad que permite también la realización de proyectos autónomos en los que los estudiantes analizan problemas más complejos desarrollando su creatividad y su capacidad de aprendizaje autónomo al tener que diseñar su propio experimento.

2. Fundamento teórico

El estudio de la Cinemática requiere de una serie de conceptos básicos como se ilustran en la figura 2: magnitudes y sistemas de unidades (Longitud, Tiempo y Masa), sistema de referencia (formado por un origen fijo en O y unos ejes cartesianos), la partícula puntual situada en el punto P y el vector posición

A partir de aquí, se pueden definir los vectores velocidad y aceleración para una descripción completa del movimiento de la partícula como 

Este estudio puede hacerse desde un punto de vista teórico, empleando funciones analíticas para describir la evolución temporal de las coordenadas x(t) e y(t), o desde un punto de vista experimental, empleando una tabla de valores de posición en función del tiempo (t_i, x_i, y_i).

En el primer caso, es posible obtener 𝒗(𝑡) y 𝒂(𝑡) empleando derivadas analíticas, mientras que en el segundo caso se debe recurrir a la realización de derivadas numéricas utilizando intervalos de tiempo Δ𝑡 suficientemente pequeños.

Por otra parte, si el punto de partida es la aceleración, obtenida a partir de las Leyes de Newton, es posible obtener la trayectoria completa, conocidas las condiciones iniciales de posición 𝒓𝟎 y velocidad 𝒗𝟎 utilizando un formalismo integral.

3. Análisis de una trayectoria a través de un vídeo con Tracker

El programa Tracker, del proyecto Open Source Physics, es una herramienta de análisis de vídeos en formato abierto que permite obtener los datos de una trayectoria 𝒓(𝑡), 𝒗(𝑡) y 𝒂(𝑡) de manera sencilla y compararlos con modelos analíticos y dinámicos, sin necesidad de conocimientos previos de programación. Este programa está integrado en el proyecto ComPADRE de la American Association of Physics Teachers para compartir materiales didácticos en abierto para la enseñanza de la Física a nivel de educación Secundaria y Universidad.

El material necesario para hacer un experimento de análisis de video es, simplemente, una cámara de video (la de un Smartphone, por ejemplo) y un PC con el software Tracker instalado. Veamos ahora como realizar el análisis de una trayectoria (se puede descargar un guion detallado con cada uno de los comandos del proceso paso a paso o ver un tutorial preparado por alumnos de primero de grado de Física en la web del proyecto SmartFis.)

3.1 Realización de un vídeo: el punto de partida es el video de una trayectoria plana (en 2D) que permita demostrar algún problema físico interesante: caída por un plano  inclinado, tiro parabólico o con resistencia al aire, movimiento en un fluido, choques elásticos o inelásticos, movimiento en videojuegos, etc. Para evitar distorsiones conviene que la cámara esté fija, situada a una cierta distancia del plano de la trayectoria y dibujar una marca pequeña brillante que sirva para definir el punto P de la partícula en cada fotograma. También se debe incluir un objeto de tamaño conocido en el mismo plano de la trayectoria. Tracker admite los formatos de video habituales que proporciona un Smartphone (mp4, mov, etc).

3.2 Importar el vídeo y calibrar las escalas de tiempo y longitud: el primer paso al importar el video es definir la escala de tiempo (que dependerá de la velocidad de grabación en frames per second (fps) y el instante inicial t0. A continuación se empleará la opción “Vara de calibración” para introducir la equivalencia pixel/metro utilizando un objeto de dimensiones conocidas que se haya incluido en la imagen. Es un buen momento para introducir de forma práctica conceptos como la orientación de los ejes respecto al marco de la imagen.

3.3 Definir el sistema de referencia: se pasa ahora a definir el sistema de referencia, tanto el origen de coordenadas como la orientación de los ejes respecto al marco de la imagen.

3.4 Definir la trayectoria de la partícula. Este es el punto más importante del análisis: crear una tabla de valores una tabla de valores de posición en función del tiempo (t_i, x_i, y_i) a partir de la posición de la partícula en cada fotograma. Se puede hacer de modo manual, marcando con el ratón en cada fotograma o de modo automático con la opción Autotracker. Esta segunda opción disminuye el ruido en las derivadas numéricas pero requiere que la forma de la partícula esté muy bien definida en cada fotograma.

3.5 Obtener los vectores 𝒗(𝑡) y 𝒂(𝑡). Tracker calcula de forma automática los vectores velocidad y aceleración a partir de la derivada numérica de los datos de trayectoria. Permite también realizar distintas gráficas de los parámetros de la trayectoria en función del tiempo o la posición y exportar las tablas de datos si se quieren tratar con un software diferente.

3.6 Definir un modelo analítico de 𝒓(𝑡). Por último, es posible definir modelos teóricos y hacer una comparación directa con la trayectoria experimental. Para movimientos sencillos se puede usar un “Modelo analítico de la partícula” e introducir las expresiones x(t) e y(t) previstas por la teoría e ir variando los parámetros característicos hasta ajustar la trayectoria experimental. Por ejemplo, para el movimiento rectilíneo descrito en la figura 3, se puede partir de la ecuación x(t) = x₀+v₀t+½a₀t² e ir variando x_{0 ,} v_{0 y} a_{0 .}

3.7 Definir un modelo dinámico de la partícula. Una de las opciones más interesantes de Tracker es la posibilidad de introducir directamente las ecuaciones de la fuerza en coordenadas cartesianas o polares y realizar la integración numérica del movimiento a partir de las condiciones iniciales de posición y velocidad (ec. (3)). Esto amplía mucho el tipo de problemas que se pueden tratar de forma cuantitativa a casos en los que no se pueda definir la ecuación analítica de la trayectoria, o a la docencia de alumnos que están todavía iniciándose en el Cálculo Diferencial e Integral y no están familiarizados con las ecuaciones diferenciales.

4. Ejemplos de aplicaciones de videoanálisis en docencia de Física en primero de grado

4.1 Análisis de un problema en una clase virtual: Fuerza de rozamiento y fuerza Normal en la trayectoria de un coche en un loop. Un problema clásico en las asignaturas de Mecánica es el movimiento de una partícula en un loop, rodando o deslizando, y que suele abordarse empleando la conservación de la energía mecánica. En el ejemplo de la Figura 4 se presenta el análisis de la trayectoria de un coche de juguete en un loop, grabada a cámara lenta. Se emplearon las ecuaciones de la ley de Newton en coordenadas cartesianas, teniendo en cuenta el peso, la fuerza normal y la de rozamiento y la existencia de aceleración normal y tangencial al tratarse de una trayectoria curvilínea. 

4.2 Prácticas de laboratorio autónomas:  Velocidad y aceleración en la caída por un plano inclinado con aceleración constante. Una práctica habitual en los laboratorios de primeros cursos de grado es el estudio del movimiento en un plano inclinado. El videoanálisis es una alternativa para este tipo de prácticas, como puede verse en el ejemplo de la Figura 3  ya que permite a los alumnos realizar las medidas de forma autónoma sin más equipamiento que su teléfono móvil. De la medida de la aceleración se puede obtener la fuerza de rozamiento y relacionarla con el momento de inercia del cuerpo (si rueda sin deslizar) o con el coeficiente de rozamiento dinámico (si el cuerpo desliza).

4.3 Proyectos para aprendizaje colaborativo: Desafío Diábolo en la Universidad de Oviedo. La metodología de videoanálisis permite realizar proyectos sobre trayectorias más complejas como el movimiento de un diábolo casero (Figura 5), que combina el desplazamiento del centro de masas bajo la acción del peso, el rozamiento con el aire y la fuerza de Magnus y la rotación en torno al centro de masas. Este proyecto se realizó en grupos de cuatro alumnos a lo largo de un cuatrimestre para fomentar el aprendizaje colaborativo.

4.1. Desafío diábolo en la Universidad de Oviedo

4.2. Resultados del desafío diábolo